Lineare Algebra Beispiele

$e^{0.04 t} = 1500$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.04 t}) = \ln (1500)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{0.04 t})$ durch Herausziehen von $0.04 t$ aus dem Logarithmus.

$0.04 t \ln (e) = \ln (1500)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.04 t \cdot 1 = \ln (1500)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $0.04$ mit $1$ .

$0.04 t = \ln (1500)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $0.04 t = \ln (1500)$ durch $0.04$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.04 t = \ln (1500)$ durch $0.04$ .

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (1500)}{0.04}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.04$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (1500)}{0.04}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (1500)}{0.04}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1500)}{0.04}$

Schritt 3.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $1500$ ist ungefähr $7.31322038$ .

$t = \frac{7.31322038}{0.04}$

Schritt 3.3.3

Dividiere $7.31322038$ durch $0.04$ .

$t = 182.83050967$